Фамилия Невигловская — редкий случай, когда корень почти наверняка указывает на конкретную черту характера или поведения предка, а не на профессию или географическое название. Основа здесь — древнерусское прозвище Невигл, то есть «невеглас» или «невежда». В древнерусском языке слово «веглас» означало знающего, сведущего человека, а «невеглас» — неуча или простака. Однако в ту эпоху прозвища такого рода часто давали не в прямом, обидном смысле, а как оберег: чтобы злые духи не позарились на умного ребёнка, его нарочно называли «неразумным». Либо — как ироничное прозвище человеку себе на уме, который прикидывался простаком.

Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский способ образования фамилии. В Речи Посполитой и на западнорусских землях фамилии на -ский/-цкий носили сначала землевладельцы, а затем и все, кто хотел подчеркнуть свой статус. Невигловский — типичная «топонимическая» форма, но не от названия села, а от прозвища: владелец поместья Невиглово или просто человек, которого записали как «Невигловский» по отцу-Невиглу. Встречается и параллельная форма Невегловский, где корень «вегл» проступает яснее.

Географически фамилия тяготеет к белорусско-литовскому пограничью и западным областям России. В XIX веке носители фамилии фиксировались среди мелкопоместной шляхты Могилёвской и Витебской губерний. В современных базах фамилия крайне редка — её чаще можно встретить в Беларуси и на Смоленщине, чем в центральной России.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт любопытную картину. Если Веглинский или Вегловский — фамилии от «знающего» (веглас), то Невигловский — их антоним по смыслу. В народной среде такие пары иногда возникали случайно: одного брата в семье звали Веглом, другого — Невиглом, и по ним пошли две разные фамилии. Но чаще всего Невигловский — самостоятельное образование, без парного «светлого» варианта.

Таким образом, фамилия Невигловская — это не про «невежество» в современном ругательном смысле, а про старую славянскую традицию прозвищ-оберегов и ироничных самоназваний, закреплённых шляхетским суффиксом. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были небогатыми, но грамотными людьми, которые хорошо понимали иронию собственного прозвища.