Фамилия Невигловский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает прозвищное происхождение. В её основе лежит топоним — название населённого пункта, скорее всего, деревни или хутора Невиглово, Невиглы или Невигловка. Такие названия встречаются в западных областях России и на востоке Беларуси, в зоне бывшего Великого княжества Литовского, где фамилии на -ский традиционно указывали на владельца или уроженца места.

Корень «невигл-» звучит необычно для русского уха, но в нём отчётливо слышится древнерусское или диалектное слово «виглый» — проворный, расторопный, ловкий. Приставка «не-» даёт противоположное значение: Невиглый — человек медлительный, неуклюжий или нерасторопный. Так могли прозвать не самого крестьянина, а основателя селения, которое потом дало фамилию его жителям. Формант -овск- в сочетании с -ий — типичная модель для польской и западнорусской шляхты: сначала Невигловский означало «из поместья Невиглово».

Менее вероятная, но допустимая версия — что прозвище Невигл (без суффикса -ов) получил конкретный человек, а его потомки уже «одворянили» фамилию с помощью -ский, подражая панскому сословию. Такие случаи известны: в XVII–XVIII веках крестьяне и однодворцы нередко меняли просторечную форму на престижный суффикс.

Фамилия не массовая. В современных справочниках она не фигурирует среди частых, а носители встречаются в основном в Смоленской, Брянской областях и в Могилёвской области Беларуси — как раз там, где сохранились старые топонимы с корнем «вигл-». Сравните с фамилиями Виглов, Вигловский — они одного гнезда, но с утвердительным значением.

Суффикс -ский в этой фамилии — не просто украшение. Он указывает на то, что предки Невигловских, скорее всего, принадлежали к служилому сословию или шляхте, даже если мелкопоместной. В XIX веке носители фамилии могли быть однодворцами — потомками служилых людей, которые не получили дворянства, но держались обособленно от крестьян.