Фамилия Невлева образована от названия города Невель, что в Псковской области. Топоним, скорее всего, восходит к прибалтийско-финскому слову «nevo» — «болотистое, вязкое, топкое место». Город стоит на берегу одноименного озера, и такая основа для фамилии указывает на то, что предок Невлевых родился или жил в этих местах.

Невель — город с непростой историей. Впервые он упоминается в летописи Ивана Грозного в 1503 году, причем как город, основанный в его царствование. В разное время Невель принадлежал то Московскому, то Литовскому княжеству, а затем вошел в состав Речи Посполитой. 14 ноября 1762 года король Станислав Август Понятовский подтвердил городу магдебургское право. Тогда же Невель получил новый герб: щит, разделенный горизонтальной полосой. В нижней части на зеленом фоне изобразили всадника, похожего на герб Великого княжества Литовского, а в верхней — половину российского двуглавого орла. От нижней части этого герба и ведет начало современный герб города. После первого раздела Речи Посполитой Невель оказался в составе Российской империи, став уездным городом Витебской губернии.

Суффикс -ев в фамилии указывает на притяжательную модель: Невлев — «сын человека из Невеля» или «тот, кто родом из Невеля». Такая фамилия могла закрепиться за крестьянином или мещанином, который перебрался в другое место, — по обычаю, переселенцам часто давали прозвание по месту прежнего жительства. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XIX веков подобные фамилии фиксировали именно за выходцами из конкретных городов. Среди однокоренных вариантов встречаются Невельский, Невельцев, Невельщиков — все они отсылают к тому же географическому корню, но Невлева звучит как более простонародный, «деревенский» вариант, в отличие от дворянского Невельский.

Если ваши предки носили эту фамилию, наиболее вероятно, что их родословная тянется из западных русских земель, с границы современных Псковской области и Белоруссии. Точных сведений о знаменитых носителях фамилии Невлева нет — это редкая, локальная фамилия, и ее история хранится в основном в архивных документах Витебской губернии и Псковской земли.