Фамилия Невжинская (и её мужской вариант Невжинский) почти наверняка отсылает к конкретному месту на Волыни — селу Невжин, которое в старину числилось близ Жидичинского монастыря. Это типичная «географическая» фамилия: её получил человек, который перебрался на новое место, а земляки запомнили его по тому, откуда он пришёл. Такой путь образования — через суффикс -ск-/-цк- — в старину использовали в основном для знати и духовенства, но позже он закрепился и за простыми крестьянами и мещанами, переселявшимися из сёл в города.

Сам топоним Невжин — тёмный. Наиболее правдоподобное объяснение выводит его из древнерусского слова «невжа» — «несведущий», «незнающий», «необученный». Вряд ли село назвали в честь невежд: скорее, это была ироничная или назидательная характеристика первых поселенцев, либо прозвище основателя, которое затем закрепилось за всем хутором или деревней. Впрочем, не исключено, что корень здесь иной, связанный с диалектными словами о сырой, низкой местности или о человеке, который «не ведает» окрестных дорог. Однозначного ответа нет, но версия с «невжей» остаётся основной.

Род Невжинских, таким образом, ведёт начало от выходца из этого волынского села. Если ваш предок носил эту фамилию, он или его ближайший предок, скорее всего, родился в Невжине, а затем осел в другом месте — иначе прозвище «Невжинский» просто не имело бы смысла. В документах XIX — начала XX века такая фамилия встречается в основном в западных губерниях Российской империи, а после революции и войн разъехалась по всей стране, так что сегодня её носителей можно встретить где угодно.

Обратите внимание на окончание: в женском варианте Невжинская, в мужском — Невжинский. Это не разные фамилии, а грамматические формы одной и той же родовой основы. Если вы ищете свои корни, стоит искать именно по мужской форме — в метрических книгах, ревизских сказках и исповедных ведомостях по Волынской губернии, особенно по окрестностям Луцка, где находился Жидичинский монастырь.