Фамилия Нейгибауэр — это не славянская и не прибалтийская, а чисто немецкая фамилия, которую принесли в Россию переселенцы в XVIII–XIX веках. Она относится к группе так называемых «говорящих» фамилий, которые в дословном переводе с немецкого означают «новый крестьянин» (neu — новый, Bauer — крестьянин, земледелец). В отличие от многих русских фамилий, образованных от прозвищ или отчеств, Нейгибауэр сразу указывала на социальный статус и род занятий предка.

Такое имя-прозвище могли дать либо пришлому поселенцу, который только что получил земельный надел, либо крестьянину, переселившемуся на новое место и основавшшему там хозяйство. В средневековой Германии, где крестьяне были привязаны к земле, «новый Bauer» выделял человека среди старожилов. В России эта фамилия чаще всего встречалась у потомков немецких колонистов, которых Екатерина II приглашала осваивать Поволжье, Новороссию и Причерноморье. В документах и метрических книгах XIX века её нередко писали на немецкий манер — Neuibauer, Neugebauer, а в быту могли переделывать на русский лад в Нейгебауэр или даже Нейгибаров.

Словообразовательная модель здесь проста: корень Bauer (крестьянин) и приставка neu- (новый). Суффиксов, типичных для русских фамилий, нет — это чисто немецкая лексема, которая попала в русский язык без перевода. В отличие от фамилий вроде Новиков (от «новый» + русский суффикс -ов), Нейгибауэр сохранила германскую конструкцию, что сразу выдаёт национальность предка. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, был не просто крестьянином, а колонистом-земледельцем, который получил участок в рамках государственной программы заселения юга России.

В ономастических справочниках, таких как работы Б. Унбегауна, эта фамилия упоминается в контексте немецких заимствований, которые не ассимилировались в русском языке, а остались в оригинальном написании. В современной России Нейгибауэр — редкая фамилия, её носители живут в основном в бывших колониях немцев: в Омской, Новосибирской областях, Алтайском крае, а также в Калининградской области. Встречаются и варианты с удвоенной «у» — Нейгибауэр, но это скорее ошибка транслитерации, чем историческая форма.