Фамилия Неймерик — редкий случай, когда корень не славянский, а, скорее всего, немецкий или идиш, и при этом фамилия оформлена по восточнославянской модели. Чтобы разобраться, нужно смотреть на суффикс.

Суффикс -ик в русских, украинских и белорусских фамилиях часто указывает на уменьшительную форму или на принадлежность к роду занятий (ср. Кузнец — Кузнечик, Мельник). В фамилии Неймерик этот суффикс стоит на конце, что типично для украинской или польской адаптации иноязычного прозвища. Основа же — «Неймер» — почти наверняка восходит к немецкому слову «Neimer» или к фамилии Neimer.

Самая правдоподобная версия: в основе лежит немецкое Neimer — вариант фамилии Neumann («новый человек», «новичок»). В диалектах идиш и немецких говорах Восточной Европы «Neimer» могло быть местной формой для обозначения пришлого человека или переселенца. Тогда Неймерик — это «маленький Неймер» или «сын Неймера», то есть потомок того, кого в общине прозвали новичком.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от немецкого глагола nehmen (брать) через профессию — например, сборщик податей или подрядчик. Но для этого в фамилии ожидался бы суффикс -ер, а не -ик.

Географически фамилия Неймерик встречается в основном на территории бывшей черты оседлости (Украина, Беларусь, юго-западные губернии Российской империи), что указывает на еврейское происхождение носителей. В польских метриках XIX века встречаются записи «Nejmer» и «Nejmerowicz» — Неймерик мог возникнуть как упрощённая форма именно от такого отчества.

Таким образом, ваш предок по фамилии Неймерик — скорее всего, потомок еврейского переселенца, которого в местечке называли «новым человеком», а его дети уже стали Неймериками. Фамилия — типичный пример того, как немецкий корень обрастает славянским суффиксом и закрепляется в новой языковой среде.