Фамилия Нездыменко — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель может сохранить в основе редкое или диалектное слово. Суффикс -енко (в украинской традиции — патронимический, указывающий на потомка) здесь присоединён к основе Нездым-, которая в свою очередь восходит к прозвищу Нездым или Нездыма.

Разбираем корень. В нём слышится отрицание не- и корень -дым-. Самая прямая версия: прозвище могли дать человеку, который «не дымит» — то есть не курит, не коптит, не разводит дыма. В крестьянском быту это могло быть ироничное прозвище того, кто не топил печь как следует, или, наоборот, аккуратного, тихого человека, от которого «ни дыму, ни чаду». Однако есть и более глубокая версия: в южнорусских и украинских говорах слово «дым» имело значение «дом, хозяйство» (отсюда «ни кола, ни двора, ни дыму»). Тогда Нездым — это «бездомный», «не имеющий своего очага» (или, возможно, пришлый, не осевший на земле). Прозвище могло закрепиться за бедным батраком или за человеком, который долго не обзаводился семьёй и хозяйством.

Третья, менее вероятная гипотеза связывает корень с глаголом «здымать» (поднимать). В украинском языке «здымати» — поднимать, вздымать. Тогда Нездыма — «тот, кто не поднимает» (ленивый, медлительный). Но это толкование слабее: приставка не- чаще присоединяется к имени существительному или краткому прилагательному, а не к глагольной основе в такой форме.

Фамилия Нездыменко — украинская по происхождению, с характерным окончанием -енко. Она распространена в центральных и восточных областях Украины, а также в прилегающих регионах России, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в России часто давались по отцу (Иван → Иванов), модель на -енко в украинской традиции могла означать «сын такого-то» или «потомок такого-то», то есть Нездыменко — буквально «сын Нездыма».

Таким образом, предок современных носителей фамилии, скорее всего, получил прозвище Нездым по отсутствию у него своего дома и хозяйства («бездымный») или по какой-то бытовой черте, связанной с дымом и печью. Фамилия редкая, не из числа аристократических, а из народной, крестьянской среды, что делает её особенно интересной для историка языка.