Фамилия Нездойменко почти наверняка связана с прозвищем Нездойма, а сама она образована по очень распространенной украинской модели: к основе добавили суффикс -енко, который изначально означал «сын» или «потомок». То есть Нездойменко — это буквально «сын Нездоймы». Разбор стоит начать с прозвища, потому что именно в нем скрыт смысл.

Прозвище Нездойма сложилось из отрицательной приставки «не-» и украинского слова «здойма». В Малороссии здоймой называли особую разновидность рыбацкого крючка. Здесь возможны две трактовки, и они не исключают друг друга. Первая: Нездоймой в насмешку прозвали рыбака, которому не везло с уловом, — мол, даже с хорошим крючком он ничего не поймает. Вторая версия более прозаична: прозвище могло закрепиться за мастером, который делал такие крючки, или за человеком, который пользовался каким-то особым, «нездоймовым» снаряжением. Но первая версия выглядит правдоподобнее: в народной традиции прозвища часто подмечали не профессиональное мастерство, а характерную слабость или неудачливость человека.

Интересно, что отрицательная приставка «не-» в украинских прозвищах встречается нередко и обычно усиливала иронию. Сравните с русскими фамилиями вроде Неверов или Некрасов, где «не» тоже не отрицает наличие качества, а указывает на противоположное или на насмешливое прозвище. В случае с Нездоймой приставка работала так же: она не означала «отсутствие крючка», а подчеркивала, что человек с этим крючком как бы «не добывает» рыбу.

Со временем прозвище Нездойма, которое изначально существовало рядом с крестильным именем, полностью вытеснило его и из бытового обихода, и из официальных бумаг. А когда у Нездоймы появились дети, их уже записывали как Нездойменко. Фамилия эта — типичный пример украинской родовой фамилии, которая говорит не о знатном происхождении, а о бытовой наблюдательности предков: в ней застыла короткая история о человеке, которого знали в округе по его рыбацкой неудаче или по хитрому снаряжению.