Фамилия Незовыбатько — один из самых ярких примеров украинской «говорящей» фамилии, которая буквально застыла в виде целой фразы. В её основе лежит повелительное наклонение глагола: «не зови батька». Такие фамилии (на -ко) в XVII–XVIII веках часто давали запорожским казакам или крестьянам, причём прозвище могло отражать характер, привычку или какой-то случай из жизни человека.

Смысл прозвища «Незовыбатько» неоднозначен. Самая прямая версия: так могли прозвать того, кто в горячем споре или драке кричал «Не зови батька!» — то есть «не зови отца на подмогу, я и сам справлюсь». Другая, более бытовая: человек не любил, когда в его дела вмешивался старший родственник. Но есть и более тёмный вариант: в украинском фольклоре «звать батьку» могло означать призывать смерть или нечистую силу (в некоторых говорах «батько» — эвфемизм чёрта). Тогда «не зови батька» — это оберег, пожелание или прозвище человека, который якобы отгонял беду.

Модель образования типична для южнорусских и украинских земель. Суффикс -ко (в русской передаче часто -ка, как в Незовыбатько) превращал целую фразу в фамилию. В украинской ономастике это называется «фамилии-предложения» (наряду с такими, как Покулибатько, Забейворота, Непийпиво). В официальных документах фамилия фиксируется с XIX века, но прозвище могло возникнуть на несколько столетий раньше.

Географически фамилия привязана к центральной и восточной Украине, особенно к Полтавщине и Черкащине. В России встречается редко и обычно как результат миграции. Из-за громоздкости и необычности фамилия часто искажалась при переписях: можно встретить варианты Незовыбатька, Незовибатько, а иногда её записывали на слух как Незовыбатко.

В сословном отношении носители фамилии — почти поголовно крестьяне и казаки. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Это «народная» фамилия, которая ценна именно тем, что сохранила живую речь и характер человека позапрошлых веков.