Фамилия Нибежева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно отбросить суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Нибежа). Основа — Нибеж — скорее всего, не славянское слово, а искажённое или адаптированное тюркское или кавказское имя или прозвище.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское имя Нияз (Ниязбек) или его диалектный вариант. В некоторых тюркских языках «нийаз» означает «дар», «милость». При переходе в русскую среду звук «з» мог перейти в «ж», а имя Ниязбек — сократиться до Нибеж. Суффикс -ев указывает, что фамилия формировалась в среде, где говорили по-русски, но носители имели нерусские корни — например, татарские, башкирские или кавказские (кумыкские, ногайские). Географически такие фамилии чаще встречаются на юге России, в Поволжье или на Северном Кавказе.

Второй, менее вероятный вариант — связь с диалектным русским словом «нибеж» или «небеж», которое могло означать «непуть», «неудачник» или, наоборот, прозвище человека, который «не бежит» (стойкий). Но у этого корня нет устойчивой фиксации в словарях русских говоров, поэтому тюркская версия выглядит убедительнее.

Фамилия Нибежева — женская форма; мужская — Нибежев. Носительниц этой фамилии немного, и в официальных справочниках (например, в списках известных дворянских или купеческих родов) она не значится. Скорее всего, предки были крестьянами или казаками, получившими фамилию по прозвищу или по имени отца при переписях XIX века. Никакой «красивой легенды» о происхождении от древнего князя здесь нет — и это нормально: большинство русских фамилий именно такие, бытовые и честные.