Фамилия Ниябакиева — редкая и нестандартная для русского уха. Её основа, судя по звучанию, тюркская, а суффикс «-ева» указывает на принадлежность к русской модели образования фамилий (обычно от отчества или прозвища мужа). В данном случае мы имеем дело с женской формой от мужской фамилии Ниябакиев.

Разбираем корень. Вероятнее всего, он восходит к татарскому или башкирскому личному имени «Ниябаки» (или «Ниябак»). В тюркских языках «нийәт» (ният) означает «намерение», «цель», «замысел», а «бак» (бакый) — «вечный». Таким образом, имя Ниябаки могло означать «вечное намерение» или «твердая цель». Встречается также вариант, где «бак» — это сокращение от «бакир» (медник, ремесленник по меди), но для фамилии первая версия более логична, так как имена с компонентом «ният» в Поволжье действительно бытовали.

Суффикс «-иев» (в мужском варианте) — типичный для русификации тюркских фамилий. Он заменяет тюркский патронимический суффикс («-улы», «-оглы») или просто оформляет исходное имя по русскому образцу. Такие фамилии массово возникали у татарских и башкирских родов в XIX — начале XX века, когда шёл процесс учёта населения и перевода имён в официальные документы. Фамилия Ниябакиева почти наверняка имеет корни в среде татар-мишарей, казанских татар или башкир.

Географически фамилия привязана к регионам с компактным проживанием татарского населения: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Челябинская области. Встречаемость крайне низкая — носителей можно пересчитать по пальцам, что говорит о локальном происхождении, возможно, от одного конкретного рода в небольшом селе.

Если у вас именно такая фамилия, с большой вероятностью ваши предки были крестьянами или мещанами из татарских или башкирских деревень. Фамилия не дворянская, не купеческая — она из народной среды, где имя отца или прозвище просто приспособили к русским документам.