Фамилия Низиньковская — это, скорее всего, женская форма фамилии Низиньковский. В русской и польской традициях такие фамилии на -ский/-ская обычно указывали на дворянское происхождение или на связь с географическим названием. Разберем, что стоит за основой.

Корень фамилии — «низ-», что напрямую отсылает к чему-то низкому, нижнему. Но в топонимике это не обязательно «плохое» место. Скорее всего, фамилия происходит от названия населенного пункта вроде Низиньки, Низинки, Низиньково. Такие названия часто давали деревням, расположенным в низине, у подножия холма или в сырой, низменной местности. Сравните с однокоренными фамилиями Низин, Низимов, Низиньков — все они из одной географической «низины».

Суффикс -иньк- в основе — характерная черта восточнославянских, особенно украинских и белорусских, названий. Он придает уменьшительно-ласкательный оттенок: не просто «низкая», а «низинькая» местность. Это указывает на то, что деревня могла быть небольшой, а название ей дали местные жители, а не официальные писцы. Фамилия Низиньковская, таким образом, могла образоваться от названия хутора или села Низиньки, где жил основатель рода.

Модель образования типична для шляхетских фамилий Речи Посполитой: владелец поместья Низиньки становился Низиньковским, а его жена или дочь — Низиньковской. Однако не стоит думать, что все носительницы фамилии — потомки магнатов. В XIX веке такие фамилии массово получали и крестьяне, и мещане при переходе на постоянные фамилии — по названию родной деревни. Так что предки Низиньковской могли быть как мелкими землевладельцами, так и крепостными крестьянами из села с «низким» именем.

Ударение в фамилии, вероятно, падает на второй слог: Низи́ньковская. Это отличает её от похожей, но более редкой фамилии Низинко́вская, где ударение смещается на суффикс. Встречаются варианты написания: Низиньковска (в польском варианте) или искаженное Низинковская. Если ваши предки записаны в метриках как Низиньковские, это почти наверняка указывает на их происхождение с территории современной Западной Украины, Беларуси или восточных воеводств Польши, где такие топонимы встречаются до сих пор.