Фамилия Норейкайте звучит для русского уха непривычно, но сразу указывает на литовское происхождение. Это типичная женская фамилия в литовской традиции, где суффикс -айтė (-aitė) обозначает незамужнюю женщину, дочь. Мужской вариант этой фамилии — Норейка (Norėika). Таким образом, Норейкайте буквально означает «дочь Норейки» или «девушка из рода Норейк».

Основа фамилии — литовское прозвище Norėika. Его корень — глагол norėti, что значит «хотеть, желать». В литовском языке суффикс -eika часто образует имена деятелей, причём нередко с оттенком постоянного или чрезмерного действия. Поэтому прозвище Норейка могло закрепиться за человеком настойчивым, упрямым в своих желаниях, «хотюном», или же за тем, кто постоянно чего-то просил, требовал.

В антропонимической системе Литвы женские фамилии на -aitė — норма, а не исключение. В XIX веке, когда фамилии укрепились, литовские крестьяне, ремесленники и мелкие шляхтичи получали такие прозвищные фамилии. Норейкайте — не дворянская фамилия с приставкой «фон» или польским окончанием -ский, а народная, патронимическая. Она говорит о происхождении из среды свободных литовских крестьян или мещан.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку Литвы, к историческим землям Аукштайтии. Встречается она и в Латгалии (восточная Латвия), где исторически жило много литовцев. В России и Беларуси фамилия редка и почти всегда принадлежит женщинам, чьи предки переехали из Литвы в ходе миграций конца XIX — начала XX века.

Любопытно, что в польском языке есть похожая фамилия Норейко (Norejko), которая могла возникнуть как полонизированная форма того же Norėika. В русских документах имперского периода мужскую фамилию могли записать как Норейко, а женскую — Норейковна, по русской модели. Но современная форма Норейкайте — это чистый литуанизм, сохранившийся в паспортах носительниц.