Фамилия Норовкова — женская форма от Норовков, и в ней сразу бросается в глаза необычный суффикс. В русских фамилиях чаще встречаются -ов/-ев или -ин, а -ков — более редкий вариант. Он мог появиться двумя путями: либо от прозвища или имени, оканчивающегося на -ко (Норко → Норков → Норовков), либо через притяжательное прилагательное от слова «норок» — уменьшительной формы от «нора».

Самая прямая версия: основа «норов» — древнерусское слово, означавшее нрав, характер, обычай. Человека с крутым или своенравным нравом могли прозвать Норовом. Тогда Норовков — это «сын (или потомок) Норова», а суффикс -к- добавился уже в фамильной форме, для отличия от более распространённой фамилии Норов. В говорах слово «норов» могло означать и упрямство, и даже каприз — прозвище давали не в обиду, а как меткую характеристику.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с животным. «Норка» — зверёк, живший в норе. В северных и центральных губерниях промысел пушнины был обычным делом, и прозвище Норок мог получить охотник, зверолов или просто человек, похожий на этого юркого зверька. От Норка через патроним Норков и суффикс -ов- получился Норовков: такое стяжение («Норков» → «Норовков») встречается в народной речи, когда для благозвучия вставляли гласную.

Географически фамилия редкая, её следы ведут в основном в среднюю полосу России и Поволжье. В старых переписях XVII–XVIII веков Норовковы встречаются среди крестьян и однодворцев — то есть предки были, скорее всего, незнатными людьми, получившими фамилию по прозвищу главы семьи. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, так что это типичная крестьянская или посадская фамилия, образованная по живой разговорной модели.

Если сравнивать с однокоренными — Норов, Норовкин, Норкин, — то Норовков стоит особняком из-за двойного суффикса. Это говорит о том, что фамилия сложилась не в книжной среде, а в устной традиции, где форма могла меняться под влиянием местного говора. Для этимолога это ценный пример того, как одно и то же прозвище давало разные фамильные варианты в разных семьях.