Фамилия Новыйдарсков — одна из тех, где прозвище или имя предка «спряталось» за необычной словообразовательной цепочкой. На первый взгляд она кажется сложной, но разбирается прозрачно: корень здесь «нов-», суффикс «-дар-» (от «дар»), суффикс «-ск-» и окончание «-ов». Получается, что исходное прозвище или имя звучало как Новыйдар (или Новодар), то есть «новый дар» — что-то вроде «нового подарка» или «нового счастья». Такие «говорящие» имена были нередки в русской традиции: их давали ребёнку, родившемуся после долгих лет бездетности, или как пожелание благополучной судьбы.

Модель образования — типичная для русских фамилий на «-ский», которая часто указывала на принадлежность к местности или роду. Но здесь суффикс «-ск-» присоединился не к названию села, а к личному прозвищу. Это говорит о том, что фамилия могла сложиться в среде, где «-ский» выполнял роль патронимического или прозвищного форманта, что характерно для южнорусских и украинских земель (например, в Черниговской, Полтавской губерниях). Впрочем, не исключено, что предок был выходцем из села с названием вроде Новый Дар (такие топонимы встречаются, хоть и редко), и тогда фамилия — чисто географическая.

Интересная деталь: в фамилии нет типичного для русских фамилий суффикса «-ич» или «-ов» в чистом виде, а используется редкая для прозвищ форма с двойным суффиксом «-дар-ск-». Это сближает её с фамилиями типа Новосельский, Новогородский, но с более прозрачной семантикой. Если сравнивать с однокоренными, то Новодаров — более простая форма, а Новыйдарсков — её вариант, где «Новый» могло быть самостоятельным прозвищем, а «дарсков» — уже от него.

Точных исторических сведений о сословии носителей фамилии нет, но судя по модели, она могла принадлежать как крестьянам (прозвище давали в деревне), так и духовенству (семинарские фамилии часто сочиняли из «говорящих» корней). В любом случае, предок человека с такой фамилией — это, скорее всего, либо долгожданный ребёнок, либо человек, которого в шутку или всерьёз называли «новым даром» для семьи или общины.