Фамилия Нунай — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначной славянской или тюркской расшифровке с первого взгляда. Здесь нет привычного суффикса -ов или -ин, а окончание -ай наводит на мысль о восточном, возможно, кавказском или тюркском происхождении. Если отбросить версию о случайном искажении при переписи (что тоже бывает), наиболее вероятным выглядит корень, связанный с личным именем Нунай или прозвищем Нуна.

В тюркских языках имя Нунай могло образоваться от «нун» — «хлеб» или «зерно» в некоторых диалектах, с уменьшительно-ласкательным аффиксом -ай. Тогда Нунай — «хлебушек», «зернышко», прозвище, данное ребёнку как пожелание сытости и достатка. Альтернативная версия отсылает к арабскому «нун» — буква «н» в арабском алфавите, но в бытовых именах такое встречается редко.

География фамилии Нунай крайне узкая. По данным открытых источников, носители встречаются в основном на Северном Кавказе (Чечня, Ингушетия) и в среде кумыков. Это подтверждает тюркскую или вайнахскую привязку. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия не зафиксирована, что говорит о её позднем появлении в документах — вероятно, уже в XIX или даже начале XX века, когда фиксировали фамилии горских народов.

Словообразовательная модель проста: фамилия представляет собой застывшее личное имя или прозвище без дополнительного суффикса. В русской среде такие «голые» основы обычно русифицировали, добавляя -ов, но Нунай сохранила исходную форму — возможно, из-за того, что в языках-источниках фамилии часто передавались без изменения, как отчество отца.

Если ваш предок — Нунай, скорее всего, он происходил из горной или предгорной местности, где основой хозяйства было земледелие или скотоводство. Прозвище могло указывать на человека, связанного с зерном, хлебом: либо мельника, либо хлебопашца, либо просто того, кого в детстве ласково называли «хлебушком».