Фамилия Нуретдинои — редкий случай, когда ошибка в написании закрепилась в официальном документе. Правильная и распространённая форма — Нуретдинов. Окончание -ои вместо -ов — это, скорее всего, описка паспортистки или писаря начала XX века, которую не исправили при выдаче документов. Встречается такая запись в единичных семьях, обычно в Башкортостане или Татарстане.

Основа фамилии — арабское мужское имя Нуретдин (Нур-ад-Дин). Оно составное: «нур» (свет) и «дин» (вера, религия). Вместе — «свет веры» или «сияние религии». Имя было популярно у мусульман Поволжья и Приуралья, особенно у татар и башкир. Фамилию образовали по русской модели: к имени добавили суффикс -ов (в стандартном случае), указав на принадлежность к роду — «сын Нуретдина».

Если ваши предки носили фамилию Нуретдинои, они почти наверняка жили в татарской или башкирской деревне, и их отец или дед был набожным человеком — имя давали в честь уважаемого религиозного деятеля или просто желая ребёнку праведной жизни. Сословно это могли быть государственные крестьяне, тептяри или башкиры-вотчинники. Дворян среди Нуретдиновых не было — фамилия народная, крестьянская.

В справочниках по ономастике (например, у Гафурова или Саттарова) форма Нуретдинои не упоминается как самостоятельная — её всегда относят к ошибкам при записи. Поэтому, если вы ищете свои корни, смело ориентируйтесь на фамилию Нуретдинов — она даст больше результатов в архивах и метрических книгах. А редкое написание -ои — просто местный курьёз, который делает вашу фамилию уникальной в документах.