Фамилия Нясси — редкий случай, когда мы почти наверняка можем определить её происхождение, даже не заглядывая в архивные метрики. С точки зрения словообразовательной модели, это не русская, не украинская и не польская фамилия. В них нет суффиксов -ов, -ин, -ский или -ич. Фамилия Нясси — прибалтийско-финская, скорее всего, эстонская или финская.

Основа фамилии — слово «нясс» (näss). В эстонском языке «näss» означает «сопля», «сопливый нос», а также может использоваться как прозвище для неряшливого, вечно хлюпающего носом человека или для капризного ребёнка. В финском языке есть похожее слово «nässä» с тем же значением. Таким образом, фамилия образована от прозвища, которое дали либо неопрятному человеку, либо тому, кто часто болел простудными заболеваниями. Окончание -и — это типичный для эстонского языка патронимический или посессивный суффикс, указывающий на принадлежность: «Нясси» буквально значит «из рода Нясс» или «принадлежащий Няссу».

Вторая, менее вероятная версия, связывает фамилию с диалектным эстонским словом «näss» в значении «морда», «рыло» (часто о животных). В этом случае прозвище могло отражать внешность предка — например, курносый нос или крупные черты лица. Но первая версия, с «сопливым» значением, встречается в ономастике чаще: такие «обидные» прозвища в крестьянской среде нередко становились фамилиями, так как главным было не благозвучие, а отличительный признак.

Географически фамилия Нясси почти наверняка привязана к северо-западу бывшей Российской империи — территориям современной Эстонии или Ингерманландии (Ленинградская область). В России она встречается редко и, скорее всего, принадлежит потомкам эстонских переселенцев, которых в XIX веке вывозили в Сибирь и Поволжье, или жителям приграничных районов Псковской области, где есть эстонские анклавы. В самой Эстонии фамилия Nässi (с долгим «s») фиксируется в списках фамилий, но не входит в число самых распространённых.

С точки зрения социального контекста, фамилия Нясси — крестьянская. Дворянских родов с такой фамилией не существовало. Предки носителя этой фамилии были, скорее всего, батраками, рыбаками или мелкими арендаторами земли, а прозвище закрепилось за ними в эпоху обязательной паспортизации крестьян, которая в Эстляндии и Лифляндии прошла раньше, чем в остальной России — уже в начале XIX века.