Фамилия Няжемов — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить интуитивные догадки, сразу бросается в глаза её основа: «няжем». В русском языке такого слова нет, но в диалектах и родственных языках оно встречается.

Скорее всего, в основе лежит глагол «няжать» или «няжить» — диалектное слово, означавшее «давить, мять, жать». В северных и сибирских говорах «няжать» говорили про лён, когда его мяли, или про тесто. Отсюда «няжа» — мялка для льна, давильня. Человек, который занимался такой работой, мог получить прозвище Няжема или Няжем. Суффикс -ов- в фамилии стандартный, патронимический: «чей?» — Няжемов, то есть сын или потомок Няжемы. Так что первый носитель фамилии, скорее всего, был крестьянином, ремесленником, связанным с обработкой льна или, возможно, с маслоделием (если речь о давлении чего-то).

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — финно-угорский след. На территории бывшей Вологодской, Архангельской губерний и Карелии встречаются топонимы с корнем «няж-» (например, река Няжма). В карельском и вепсском языках есть слова, означающие «топкий, болотистый» или «вязкий». Прозвище Няжем могли дать человеку, жившему у такой реки или на болотистой почве. Однако для фамилии на -ов это менее типично: обычно топонимические фамилии закреплялись через суффикс -ский (Няжемский). Поэтому версия с ремеслом и прозвищем убедительнее.

Что касается географии: фамилия встречается в единичных записях, преимущественно на Русском Севере и в Сибири (куда северяне переселялись в XIX веке). Встречается вариант написания «Няжимов» — с буквой «и» во втором слоге, что может указывать на произносительную норму («Няжема» через «е» в диалектах звучало как «Няжима»). Это не отдельная фамилия, а фонетический вариант.

Социальный контекст: фамилия явно крестьянская, недворянская. В списках купцов или чиновников она не зафиксирована. Носители Няжемовых, если судить по скудным архивным данным, были государственными крестьянами или мастеровыми.

Итог: ваша фамилия — живое свидетельство северорусского диалекта и ремесленного прошлого. Предки не были князьями, но были мастерами, которые умели работать руками — мять лён, давить масло или строить на болотистой земле.