Фамилия Нюшкин — редкий случай, когда прозвище, ставшее фамилией, сохранило почти первозданный звуковой облик. Разбираем её по косточкам.

Основа — «Нюшка». В русских говорах это не просто уменьшительное от Анны (хотя и такая версия возможна). Чаще всего «нюшка» — диалектное слово, означающее свинью, хрюшку. Отсюда же и глагол «нюхать»: животное постоянно что-то вынюхивает. Прозвище Нюшка давали либо человеку с крупными ноздрями, либо тому, кто постоянно совал нос не в свои дела, либо просто неряхе, который ходил, как свинья. Суффикс «-кин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Нюшкин, то есть потомок Нюшки.

Модель образования здесь архаичная. Суффикс «-ин» в русских фамилиях чаще всего крепится к основам на -а/-я. Но форма «Нюшкин» (а не «Нюшин») говорит о том, что прозвище имело полную форму «Нюшка», а не сокращённую «Нюша». Это отличает её от более распространённых фамилий вроде Нюшин или Нюхин.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России, где диалектное слово «нюшка» было в ходу. Встречается она крайне редко, что делает её ценной для генеалогии: чем реже фамилия, тем точнее можно восстановить родословную по одному селу.

Сравните с однокоренными: Нюхин (от «нюх» — чутьё, нюх), Нюшин (от краткой формы имени Анна). Нюшкин стоит особняком — его основа грубее, бытовее, без намёка на изящество. Предок-носитель такой фамилии, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим прозвище за характерную внешность или поведение, а не за род занятий.