Фамилия Нюшко — редкая и звонкая, с ярким украинским или белорусским акцентом. На это указывает суффикс -ко, который в восточнославянских фамилиях чаще всего встречается именно на этих территориях. В польском языке похожий суффикс -ko тоже давал уменьшительные формы, но в русской среде фамилии на -ко обычно считаются выходцами с запада. Поэтому первое, что можно сказать о предках человека с такой фамилией: они, скорее всего, жили на землях современной Украины или Беларуси.

Основа фамилии — «Нюш-» — вызывает вопрос. Самый прямой путь: это производное от имени или прозвища. В народной речи «нюша» или «нюшка» — ласковое обращение к ребёнку или девушке, часто к Анне (от уменьшительной формы Аннушка, где «Нюша» — сокращённый вариант). Но есть и другая версия, более редкая: в некоторых говорах «нюхать» звучало как «нюшкать», а «нюшко» могло быть прозвищем человека с тонким обонянием или, наоборот, того, кто постоянно «нюхает» — любопытного, дотошного. Связь с глаголом «нюхать» правдоподобна, но маловероятна как основа для фамилии: такие прозвища обычно давали за яркую внешнюю черту, а не за привычку принюхиваться.

Если отталкиваться от имени, то модель образования типичная: от разговорной формы Нюша (Анна) через суффикс -к- (уменьшительно-ласкательный) получилось Нюшко. Такие фамилии часто давали детям или младшим членам семьи: «чей ты? — Нюшкин, Нюшков, Нюшко». В украинской и белорусской традиции фамилии на -ко могли закрепляться за человеком без отчества, как семейное прозвище.

Встречается Нюшко и в польском контексте, но там основа могла быть другой: от слова «nius» (новость) или от немецкого «Nüscht» (ничто) — в качестве ироничного прозвища. Однако для восточнославянского уха это звучит натянуто: корень «нюш-» в польском языке не характерен для фамилий, а в русском, украинском и белорусском он органично вписывается в ряд уменьшительных имён.

Географически фамилия встречается в Волынской, Гродненской и Брестской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В дореволюционных записях Нюшко могли записывать и как Нюшков — под влиянием русской бюрократии, которая «обрусивала» окончания. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или мещанами из западных губерний, а имя Анна в роду могло передаваться из поколения в поколение.