Фамилия Обдула — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, искажённое тюркское слово. Первое, что бросается в глаза: окончание -а, нетипичное для исконно русских фамилий. Такая форма указывает на то, что перед нами не русифицированный вариант с суффиксом принадлежности (-ов/-ев, -ин), а фамилия, застывшая в виде прозвища или имени в именительном падеже.

Самая вероятная версия — происхождение от тюркского имени Абдулла (араб. «раб Аллаха»). В устной речи, особенно в смешанной русско-татарской среде, начальное «а» могло перейти в «о» под влиянием акающих говоров, а сдвоенная «л» упростилась. Так Абдулла превратился в Обдулу. Подобные фонетические сдвиги (Абросим из Амвросий, Офонасий из Афанасий) хорошо известны историкам языка. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть крещёным татарином, башкиром или представителем другого тюркского народа, которого в документах записали на слух, как слышали.

Менее убедительна версия о связи с глаголом «обдуть» (обмануть). Прозвища, образованные от глаголов в повелительном наклонении (Дуй, Тяни), в русской традиции есть, но форма «Обдула» для такого прозвища выглядит неестественно — она не отвечает на вопрос «кто?», а скорее описывает законченное действие («обдул кого-то»). Скорее всего, это случайное созвучие, которое вводит в заблуждение.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками шло активное смешение славянского и тюркского населения. Встречается она редко, что подтверждает её происхождение от конкретного личного имени, а не от массового прозвища или названия ремесла. Сословной принадлежности по фамилии не определить: носитель мог быть и крестьянином, и служилым человеком «по прибору», в зависимости от того, когда и где его предок перешёл из ислама в православие и получил фамилию.

Итог простой: скорее всего, ваши предки — выходцы из тюркской среды, а фамилия — это немного изменённое на русский лад имя Абдулла.