Фамилия Облыгин образована от прозвища Облыга. В основе — глагол «облыгать» (обманывать, лгать). Это не значит, что предок непременно был лжецом: в русских говорах «облыга» — не только «обманщик», но и «хвастун», «пустомеля», а иногда даже «шутник», который привирал для красного словца. Прозвища такого типа давали не столько за порочную черту, сколько за привычку приукрашивать рассказы или склонность к розыгрышам.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывал на принадлежность — «сын Облыги». В говорах встречается вариант Облыгин, но написание через «ы» закрепилось в официальных документах. По той же схеме возникли фамилии Облыгин и Облыжников, но Облыгин — самая прямая и краткая форма.

Географически фамилия редкая, но встречается в старых переписях центральных и северных губерний России (Вологодская, Костромская, Вятская). Там, где сохранялись архаичные говоры, слово «облыга» бытовало дольше. В XIX веке носители фамилии записаны в основном как крестьяне и мещане — дворянских родов Облыгиных не известно.

Спорных версий происхождения немного. Иногда фамилию связывают с диалектным «облыг» — «пень, колода» (от «лыгать» — гнуть, нагибать), но это менее вероятно: прозвища от глагола «лгать» в русской ономастике встречаются гораздо чаще, чем от предметных названий. Тем более что суффикс -ин в данном случае естественнее примыкает к личному прозвищу, а не к предмету.

В современных справочниках фамилию Облыгин иногда путают с Облыгиным (через «и»), но исторически верное написание — с «ы», что подтверждается и дореволюционными метрическими книгами. Если вы носите эту фамилию, ваш предок почти наверняка был человеком с живым языком — не злым, но острым на выдумку.