Фамилия Отлыгин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не внешняя черта, а глагол, причём с ярким оттенком уклонения. Разбираем её по косточкам.

Корень здесь — «отлыг-», связанный с диалектным глаголом «отлыгать» или «отлыгивать». В русских говорах это означало «отвиливать, уклоняться от дела, лениться, придумывать отговорки». Слово «лыгать» (лгать, врать) тут тоже просвечивает, но с приставкой «от-» оно приобрело бытовой, почти хозяйственный оттенок: не обманывать в корыстных целях, а именно «отлынивать» — прятаться от работы или обязанности. Фамилия образована по простой модели: основа глагола + суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Отлыгин — буквально «сын того, кто отлыгивает» или «потомок Отлыги».

Такие фамилии — отглагольные прозвища — в крестьянской среде были не редкостью. Прозвище Отлыга могли дать человеку, который славился умением избегать барщины или общих дел, находить лазейки и отговорки. Со временем ярлык утратил оценочность и закрепился как фамилия, не обязательно говорящая о лени — скорее о характере или бытовой привычке.

Географически фамилия Отлыгин тяготеет к северным и центральным областям России, особенно к Вологодчине, Архангельской и Костромской губерниям — там диалектные слова с корнем «лыг-» встречаются чаще. По данным современных поисков, это довольно редкая фамилия, не попавшая в массовые списки дворянских или купеческих родов. Сословное происхождение — почти наверняка крестьянское или мещанское, без следов в родословных книгах.

Сравните с однокоренными: Отлыгалов (от того же глагола, но с другим суффиксом) и Лыгалов (от «лыгать» — врать). Отлыгин стоит особняком: приставка «от-» уточняет действие, делая его не просто ложью, а именно уклонением. Фамилия — живая иллюстрация того, как русский язык фиксировал в прозвищах не только профессии, но и модели поведения, которые в деревне замечали и запоминали.