Фамилия Обмета — редкий случай, когда прозвище закрепилось в форме чистой основы, без патронимического суффикса. В русской традиции такие фамилии чаще встречаются на Украине и в южных регионах России, где модель «прозвище → фамилия» обходилась без добавления -ов/-ев. Сама основа, скорее всего, восходит к глаголу «обмести» или существительному «обмет».

Слово «обмет» в старых говорах имело несколько значений. Первое — то, что обметают, сметают: мусор, сор. В переносном смысле прозвище Обмета могли дать человеку неопрятному, неряшливому, за которым всё тянется, как сор за веником. Второе значение — «обмет» как ограда, замет, преграда (от «мести» в смысле «наметать, наваливать»). Тогда прозвище могло относиться к тому, кто жил у насыпи, вала или строил такие заграждения. Третье, более специальное — «обмет» в охотничьем деле: сеть, которой обметывают зверя. Носитель прозвища мог быть охотником, ставившим обметы, или мастером по плетению таких сетей.

Версия с охотничьей сетью выглядит правдоподобнее, потому что прозвища по ремеслу и занятию — один из самых частых источников фамилий. Но нельзя исключать и бытовую иронию: назвать нерадивого хозяина Обметой — вполне в духе народной словесности.

Поскольку фамилия не имеет суффикса, её географическая привязка размыта. Встречается она редко, в основном в записях XIX — начала XX века по южнорусским и украинским губерниям, где была сильна традиция бессуффиксных фамилий. Сословно предки могли быть крестьянами или казаками — в дворянской среде такая форма почти не фиксируется.

Написание «Обмета» с ударением на второй слог — единственное устойчивое. Варианты «Обмёта» или «Обмета» с другим ударением встречаются в единичных случаях и, скорее всего, являются ошибками переписчиков.