Фамилия Обметица прямо рассказывает о занятии предка: она образована от нарицательного «обметица» — так на мельницах называли сорную муку, отходы помола («обмет», «обметки»). Человек, получивший такое прозвище, скорее всего, работал на мельнице и имел дело с этой самой обметкой — сметал её, отсеивал, убирал. Это редкий случай, когда фамилия происходит не от имени или черты характера, а от конкретного производственного термина, что сразу выделяет её из ряда других.

Сама модель образования проста и прозрачна: прозвище Обметица перешло в фамилию без изменений, без привычных суффиксов -ов или -ин. Такой тип фамилий встречается реже, чем отчества, и часто указывает на прямое прозвище, закрепившееся за родом. В данном случае прозвище, скорее всего, было не обидным, а профессиональным — так могли назвать мельника или его помощника, который занимался черновой работой у жерновов.

Впрочем, есть и вторая версия, более широкая. «Обметица» в говорах могла означать не только мучную пыль, но и вообще сметённое, собранное в кучу — например, мусор или остатки зерна. Тогда прозвище могло закрепиться за опрятным человеком, который следил за чистотой на току или в амбаре. Но эта трактовка менее вероятна: в ономастике профессиональные прозвища по названию продукта труда встречаются чаще, чем по бытовой привычке.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает мельничную привязку. Фамилии Обметкин, Обметков, Обметаев встречаются в русских писцовых книгах и переписях, и все они так или иначе связаны с помолом. Обметица стоит в этом ряду особняком, потому что сохранила исходную форму без изменений, что говорит о её древности — такие бессуффиксные фамилии чаще закреплялись в северных и вятских говорах, где была развита мельничная торговля.

Точной географии фамилии сегодня нет — она крайне редкая, в современных справочниках носители не выделены в отдельные регионы. Но по модели образования и корню её можно уверенно отнести к севернорусскому ареалу, где слово «обметица» действительно бытовало в мельничном деле. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был работником мельницы — не владельцем, а именно тем, кто сметал мучную пыль и следил за чистотой помола, что в старину считалось ответственным делом: от этого зависело качество муки.