Фамилия Обогрелов напрямую связана с прозвищем Обогрелый, которое и стало её основой. В древнерусской традиции такие прозвища часто закреплялись за человеком по его характерному занятию или нраву, а уже его дети и внуки получали фамилию по отцу. Суффикс -ов здесь указывает на принадлежность: буквально «сын Обогрелого».

Само прозвище восходит к глаголу «обогревать», и это слово в старину имело два совершенно разных значения. Первое — бытовое: согреть кого-то в теплом помещении, у огня или горячей пищей. Второе — шутливое или даже грубоватое: ударить, треснуть, хватить. Отсюда и две основные версии происхождения. По первой, прозвище Обогрелый получил радушный хозяин, который всегда привечал гостей и путников, или владелец постоялого двора, где усталый странник мог найти тепло и еду. Такое прозвище звучало как уважительная похвала. По второй версии, прозвище могло закрепиться за человеком вспыльчивым, горячим, с крутым нравом — того, кто мог «обогреть» обидчика крепким словом или тумаком.

Есть и третья, более редкая версия, связанная с диалектным словом «обогревки». В псковских говорах так называли нагретую воду для мытья посуды. Если принять эту версию, то прозвище Обогрелый мог получить работник трактира или харчевни, чья обязанность заключалась в том, чтобы мыть кухонную утварь. Это делает фамилию интересной с точки зрения социальной истории: она могла указывать не только на характер, но и на конкретное ремесло, причём довольно низкое по тогдашней иерархии.

Какая из версий правдоподобнее? Первая, с радушным хозяином, выглядит наиболее естественной: положительные прозвища закреплялись за людьми охотнее, чем нейтральные описания ремесла, а уж тем более насмешливые. Версия со вспыльчивым нравом тоже имеет право на жизнь, но в прозвищах такого типа чаще использовали более прямые определения — Горячий, Вспыльчив. А вот «обогревки» — это уже узкая диалектная деталь, которая могла быть известна только в одном регионе, поэтому она скорее дополняет картину, чем объясняет массовое распространение фамилии.

Так или иначе, фамилия Обогрелов — редкий пример того, как в одном корне соединились тепло, забота и возможная грубость. Сегодня её носители могут считать, что их предок был либо гостеприимным хозяином, либо человеком с огоньком внутри. Точного ответа история не даёт, но сам выбор прозвища говорит о том, что человек не был незаметным.