Фамилия Обрежа — редкая и неочевидная для русского уха. Скорее всего, её носители — потомки выходцев с юго-запада, из украинских или белорусских земель, где распространены фамилии на -а, -я, не типичные для северной и центральной России. Сама основа «Обреж» или «Обреза» сразу наводит на мысль о глаголе «обрезать», но прямой связи с ремеслом портного или садовода здесь может и не быть.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикса -ежа в русских фамилиях почти нет, а вот украинский суффикс -ежа встречается в прозвищах, образованных от глагольных основ. Например, «Обрежа» могло быть прозвищем человека, который «обрізає» — то есть режет, кроит, обрезает. В таком случае предок мог быть портным, скорняком или, скажем, тем, кто обрезал ветви в саду. Но есть и другая, более тёмная версия: в некоторых говорах «обреза» — это брак, неполноценная вещь, или человек с физическим недостатком (от «обрезанный», «урезанный»). Прозвища такого рода давались не со зла, а по характерной примете.

Правдоподобнее всё же первая версия — профессиональное прозвище. В пользу этого говорит то, что фамилии, образованные от названий занятий, составляют огромный пласт восточнославянской ономастики. «Обрежа» могло закрепиться за человеком, который постоянно что-то обрезал, кроил — это было его главное дело, по которому его знали в округе.

Географически фамилия тяготеет к западу. Встречается она преимущественно в украинских областях (особенно на Волыни, в Ровенской и Житомирской областях) и на юге Беларуси. В России Обрежа — большая редкость, и если вы встретили такого человека, почти наверняка его корни уходят в те края. Сравните с более известными однокоренными фамилиями: Обрезков, Обрезчиков, Обрезанов — они все «севернее» и образованы по русской модели с суффиксом -ов/-ев. Обрежа же сохранила исходный «южный» суффикс, не перейдя в притяжательную форму.

Таким образом, фамилия Обрежа — это прямое прозвище, застывшее в именительном падеже, без патронимического суффикса. Она указывает на занятие предка: скорее всего, он был ремесленником, работавшим с резкой или кроем.