Фамилия Очкий — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного и понятного корня, как, скажем, в Кузнецове или Попове. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на польское, белорусское или украинское происхождение либо на принадлежность к географическому объекту (дворянские фамилии по названию имения). Однако в случае с Очким есть нюанс: ударение, скорее всего, падает на первый слог — Очкий, а не ОчкИй. Это смещает акцент с «географической» модели на прозвищную.

Самый вероятный вариант — происхождение от прозвища Очко. В старину «очко» имело несколько значений: это и уменьшительное от «око» (глаз), и название игры в кости или карты (одно очко), и даже инструмент для пробивания отверстий (например, в кожевенном деле). Прозвище Очко могли дать человеку с каким-то дефектом зрения (одноглазому, подслеповатому) либо, наоборот, зоркому, «глазастому». Реже — азартному игроку, который постоянно «ставил на очко». От прозвища Очко через суффикс -ский образовалась фамилия Очкий, то есть «сын или потомок Очка».

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с топонимом. В Польше есть населенные пункты Очко (Oczko) и Очки (Oczki), от названия которых могли образовать фамилию Очкий (по модели: из Очек → Очкий). Однако такая фамилия была бы более характерна для шляхты, а не для крестьян, и в русских документах встречается крайне редко. Словарь Б. Унбегауна не фиксирует фамилию Очкий как типичную для восточнославянского ареала, что подтверждает ее редкость.

Географически фамилия встречается в основном на западе России и в Беларуси, что косвенно поддерживает версию о польском или белорусском следе. Носителей мало, и это не случайно: фамилия не «прижилась» в массовом обиходе, вероятно, из-за неблагозвучной ассоциации с современным словом «очки» (которое, кстати, исторически произошло от того же «очко»). В дореволюционных источниках можно встретить вариант написания Очковский — более развернутую форму с тем же корнем.

Итог: скорее всего, предок носителя фамилии Очкий носил прозвище Очко — по особенности зрения или по роду занятий, связанных с игрой или ремеслом. Суффикс -ский указывает на западное влияние (польская или белорусская традиция образования фамилий). Точной датировки и известных исторических личностей с этой фамилией нет — это «тихая» фамилия, сохранившаяся в узком кругу семей.