Фамилия Одамэй — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но происхождение скрыто за неочевидным корнем. В русской ономастике фамилии с таким окончанием встречаются редко, и здесь мы имеем дело не с типичным суффиксом -ов/-ев или -ин, а с застывшей формой, которая могла прийти из другого языка.

Самая логичная версия — тюркское происхождение. Основа «ода» в тюркских языках означает «комната», «палата», «шатёр» или «племя» (ср. «ода» в значении «воинское подразделение» у ногайцев и казахов). Вторая часть «-мэй» может быть аффиксом или искажённым «-бай» (богатый, хозяин) либо «-бек» (князь). Тогда Одамэй — это сложное имя или прозвище вроде «хозяин шатра» или «старший в роду». Учитывая, что в Поволжье и Приуралье у татар и башкир бытуют фамилии на -баев, -беев, вариант с заменой «б» на «м» возможен при записи фамилии на слух, особенно если исходное слово звучало как «Одамай» или «Адамай».

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — японизированное звучание. В японском языке «ода» (小田) — «маленькое рисовое поле», а «мэй» (明) — «светлый», «сияющий». Однако фамилия Одамэй в Японии не зафиксирована как распространённая, а для русской фамилии такое происхождение было бы экзотикой: японские фамилии в массе своей появились у русских только в XX веке через потомков пленных или эмигрантов, что маловероятно для корня «Одамэй».

Третий вариант — искусственное происхождение. В советское время при смене фамилий (например, для благозвучия или по желанию) могли сконструировать фамилию из частей старых фамилий или аббревиатур. Но для этого нет подтверждений, и фамилия не похожа на типичные «советские» новообразования.

Географически фамилия Одамэй встречается единично, в основном на юге России и в Западной Сибири, что косвенно указывает на тюркские корни: там, где оседали татары, башкиры или казахи, такие фамилии могли записать при переписи. Если ваши предки — крещёные татары или башкиры, фамилия могла возникнуть от личного имени Одамай (сравните с башкирским именем Адамай, означающим «человек-месяц» или «лунный человек»).

Словообразовательно фамилия стоит особняком: у неё нет русского суффикса, она не склоняется как типичная русская фамилия (Одамэй, Одамэй, к Одамэй). Это указывает на то, что она либо поздняя, либо заимствованная, либо представляет собой чистую основу, которую не адаптировали в русском языке.

Итог: скорее всего, Одамэй — тюркская фамилия, образованная от прозвища или имени, связанного с понятием «дом», «шатёр» или «род», с возможным уважительным компонентом. Точное значение без архивных записей не установить, но корень «ода» даёт ключ к поиску в татарских или башкирских родословных.