Фамилия Одамай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от большинства русских фамилий на -ов или -ин, она заканчивается на -ай, что сразу указывает на нерусскую, скорее всего, тюркскую или финно-угорскую основу. Скорее всего, это русифицированная форма фамилии, которая в оригинале звучала иначе.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. Корень «ода» в тюркских языках означает «комната», «палата», а в переносном смысле — «покои» или «род». Суффикс «-май» может быть вариантом аффикса принадлежности или частью сложного имени. Например, «Одамай» могло быть прозвищем от слов «ода» (комната) и «май» (масло, жир) — так могли назвать человека, который занимался хранением или торговлей маслом, либо того, кто жил в отдельной комнате (например, старшего в роду). Вторая версия — от имени Одамай, которое могло быть составным из тюркских «ода» (род) и «май» (сила, мощь), то есть «сила рода».

Есть и менее очевидная гипотеза — финно-угорские корни. В марийском или удмуртском языках «ода» может означать «забор» или «ограда», а «-май» — суффикс, образующий прилагательное. Тогда Одамай — человек, живущий у ограды, или тот, кто ставит заборы. Но эта версия слабее, так как подобная модель фамилий у финно-угров встречается реже, чем у тюрков.

Географически фамилия Одамай могла возникнуть в Поволжье, на Урале или в Сибири — в зоне контакта русского населения с татарами, башкирами, чувашами. Встречается она и на юге России, где были ногайские и крымскотатарские влияния. В дореволюционных документах такая фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX–XX веках, когда крестьяне из нерусских народов получали паспорта и фамилии записывали на слух.

Носители фамилии Одамай, если следовать тюркской версии, могли быть ремесленниками или торговцами, связанными с маслом и жирами, либо происходили из рода, где старшего называли «ода» — хозяином комнаты, главой семьи. Сословно — вероятнее всего, государственные крестьяне или мещане, без дворянских корней. Фамилия не получила широкого распространения, и её обладатели сегодня — это, скорее всего, потомки одного или нескольких переселенцев, сохранивших редкое родовое имя.