Фамилия Одамбаев — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркским миром, скорее всего, с казахской или киргизской средой. В её основе лежит мужское личное имя Одамбай, которое состоит из двух частей: «Одам» и «бай». Первая часть восходит к арабскому слову «Адам» (человек, первый человек в авраамических религиях), которое через исламскую традицию вошло в тюркские языки. Вторая часть — «бай» — означает «господин», «богач», «хозяин», в прошлом это был социально значимый титул, а позже — распространённый компонент имён. Таким образом, Одамбай — это имя-пожелание «богатый (или уважаемый) человек» или «господин Адам».

Фамилию образовали по русской модели с суффиксом -ев, который в данном случае присоединили к основе на согласный «й» (Одамбай → Одамбаев). В тюркской среде фамилии в современном виде — явление позднее, XX века, поэтому Одамбаев — это русифицированная форма отчества: «сын Одамбая». Подобные фамилии массово закреплялись в советское время при паспортизации, когда людям давали фамилии по имени отца.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам Казахстана и Кыргызстана, где имя Одамбай встречается чаще. Встречается она и у каракалпаков. В русских документах XVIII–XIX веков это имя почти не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление. Сословного значения фамилия не имеет: её носители могли быть и скотоводами, и ремесленниками, и крестьянами — имя не указывает на конкретную профессию, а лишь на личное качество или пожелание.

Из-за редкости фамилии у неё нет устоявшегося варианта написания, но форма Одамбаев — единственно верная для русских документов. Однокоренные фамилии — Адамбаев, Адамов — встречаются чаще и имеют ту же семантику, но с другим вариантом произношения первой части.