Фамилия Одобашьян — редкий пример армянской фамилии, которая почти не встречается за пределами общин выходцев из Западной Армении (исторической территории на востоке современной Турции). Её основа и суффикс сразу выдают происхождение: типичный армянский патронимический суффикс -ян (вариант -ьян) означает «из рода» или «сын». В русской записи он часто сохраняет мягкий знак, как здесь.

Корень «Одобаш» не имеет однозначного объяснения в стандартных армянских словарях. Наиболее вероятная версия — это сложное слово, состоящее из двух частей: «од» (от армянского «од» — воздух, ветер, дух) и «баш» (от тюркского «baş» — голова, верх, начало или глава). В таком случае Одобашьян могло означать «сын того, кто держит голову по ветру» — прозвище, данное человеку с острым чутьём, внимательному или, наоборот, ветреному. В тюркских языках «баш» часто входит в прозвища (например, Карабаш — «чёрная голова»), а «од» — редкий армянский элемент, что указывает на смешанную этническую среду: носители фамилии жили в регионе, где армянский и тюркский языки веками переплетались.

Возможно и другое прочтение: «Одобаш» могло быть искажением личного имени или названия села. В Западной Армении существовали топонимы с корнем «Од» (например, Одзун — не путать с селом в Лори), но прямых подтверждений этому нет. Споров вокруг фамилии мало — она настолько редка, что её не упоминают ни в словаре Унбегауна (он не охватывал армянские фамилии), ни в работах Никонова. Единственный источник, где можно найти следы, — метрические книги армянских церквей XIX века, разбросанные по архивам Стамбула и Венеции.

Географически фамилия привязана к нескольким сёлам в вилайетах Ван и Битлис (современный юго-восток Турции). После геноцида армян 1915 года носители Одобашьян рассеялись: часть осела в Армении (особенно в Ереване и Гюмри), другие уехали в диаспору — в Ливан, Сирию и Францию. В России фамилия единична и почти не встречается за пределами Краснодарского края, где есть община потомков западных армян.

Словообразовательная модель проста: основа «Одобаш» + суффикс -ьян. Ударение в русском произношении падает на последний слог — Одобашья́н, хотя в армянском оригинале оно могло быть на втором. Фамилия не склоняется по падежам в русском языке (мужская и женская формы совпадают). Известных носителей с общероссийской известностью нет, что делает её ценной для локальных генеалогических поисков — каждый Одобашьян, скорее всего, ведёт род из одного корня.