Фамилия Одабашьян — это армянское родовое имя, которое в исходной форме («азганун») буквально означает имя клана. Она произошла от прозвища Одабаш, а то, в свою очередь, сложилось из двух древнетюркских основ. Первая часть — «ода» — восходит к нарицательному oda, которое переводится как «комната, жилище, дом», а также «артель солдатская». Вторая — «баш» — образована от существительного bas, означающего «глава, начальник». В целом имя Одабаш переводится как «начальник, глава, капитан солдатской артели».

Судя по смыслу, именование Одабаш носило профессиональный характер и прямо указывало на род занятий обладателя. Так могли назвать военного или капитана, командовавшего артелью — то есть группой солдат, живших в одном доме или несших службу сообща. Это редкий случай, когда в фамилии сохранился отголосок не просто военной должности, а конкретного бытового уклада, где жилище и воинское подразделение обозначались одним словом.

Формант «-ьян» в армянских фамилиях — это классический патронимический суффикс, который изначально означал «из семьи таких-то» или «из рода таких-то». Поэтому фамилия Одабашьян поначалу имела значение «из рода Одабаша», то есть потомок того самого начальника солдатской артели. Примечательно, что в самой фамилии соединились две культурные традиции: тюркское прозвище, которое дало основу, и армянская модель родового именования, которая превратила его в наследственное имя. Это типичный пример того, как в Закавказье переплетались языки и военные традиции разных народов.