«азганун») на армянском языке означает имя клана. Фамилия Одабашян произошла от прозвища Одабаш, которое, в свою очередь, восходит к двум древнетюркским основам: «ода» и «баш». Основа «ода» восходит к древнетюркскому слову oda, переводящемуся на русский язык как «комната, жилище, дом, артель солдатская». Основа «баш» образована от слова bas, переводящегося на русский язык как «глава, начальник». В целом же перевод звучит как «начальник, глава, капитан солдатской артели». Скорее всего, носитель данного прозвища был военным и служил капитаном солдатской артели. Все эти форманты первоначально означали «из семьи таких-то» или «из рода таких-то».