Фамилия Одорошенко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в Украине, он означает «сын» или «потомок». То есть Одорошенко — это буквально «сын Одороша» или «маленький Одорош». Вопрос в том, что скрывается за основой Одорош-.

Здесь есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь, хотя одна выглядит убедительнее.

Первая версия (наиболее вероятная) связывает фамилию с личным именем или прозвищем Одорош. Оно, в свою очередь, могло произойти от неканонического имени Одор или Одора. В старорусском языке «одор» — это сильный, резкий запах, дух. Прозвище Одорош могли дать человеку с яркой внешностью, своеобразным поведением или, что проще всего, — тому, кто постоянно курил или нюхал табак, то есть «душистому». В украинском языке слово «одор» также связано с запахом, иногда с неприятным. В таком случае фамилия — это типичное «прозвищное» образование, где прозвище закрепилось за родом.

Вторая версия — топонимическая. На карте Украины есть несколько мелких хуторов и урочищ с названием Одорош или Одороши (например, в Житомирской области). Если предок происходил из такого места, его называли «Одорошенко» — то есть «пришедший из Одороша». Эта версия слабее, потому что фамилия с суффиксом -енко чаще указывает на отчество, чем на место жительства (для этого чаще использовали бы суффикс -ский).

Интересно, что фамилия не имеет аналогов в русском языке с суффиксом -ов (Одорошев встречается, но редко). Это говорит о её чёткой региональной привязке к Левобережной и Центральной Украине, где фамилии на -енко формировались особенно активно в XVII–XVIII веках. В отличие от многих фамилий этой модели, Одорошенко не связана с крестильным именем (вроде Иващенко от Иван), а произошла от прозвища, что делает её более редкой и «говорящей» — она прямо указывает на какую-то заметную черту первого носителя.

Таким образом, скорее всего, ваш предок получил прозвище за свой запах, привычку или внешность, а его дети стали Одорошенками. Фамилия не дворянская и не крестьянская в строгом смысле — она принадлежала к казацкой или мещанской среде, где прозвища свободно переходили в родовые имена.