Фамилия Одверко — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а точная географическая привязка. Скорее всего, её получил человек, живший у двери — но не в переносном смысле, а в прямом: у ворот, прохода или калитки в укреплённом поселении. В западнорусских и украинских землях «одверье» или «одвірок» называли косяк двери, а также место прямо у входа. Прозвище Одверко могли дать тому, кто жил «при двери» — то есть у въезда в село, у крепостных ворот или на краю общинной земли. Такая топонимическая модель (по месту жительства) характерна для фамилий, образованных без патронимического суффикса: человек становился Одверко, потому что его двор стоял «у двери».

Суффикс -ко (уменьшительно-ласкательный, а также типичный для украинской и белорусской ономастики) указывает, что фамилия закрепилась на территории современной Украины или юго-запада Беларуси. В польском влиянии тоже могла быть форма Odwierko. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые часто означали принадлежность отцу, Одверко — прозвищная фамилия, сразу закреплённая за конкретным человеком по его бытовой характеристике. Вариант «Одверков» (с русским суффиксом) встречается реже и мог возникнуть при русификации документа.

Есть и другая версия, менее вероятная: от диалектного глагола «одвернути» — отвернуть, отвести. Тогда прозвище могло относиться к человеку уклончивому или тому, кто отворачивал что-то (например, камни с поля). Но она не подтверждается ни географией бытования фамилии, ни типичными словообразовательными моделями. Основной и самой правдоподобной остаётся связь с дверью — местом жительства, которое стало фамильным знаком.

Фамилия Одверко не принадлежала дворянству и не фиксируется в родословных книгах. Это крестьянская или мещанская фамилия, возникшая в среде, где людей называли по самому заметному ориентиру их быта.