Фамилия Одвигов встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит присмотреться к её звучанию и словообразовательной модели. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — «Одвигов», то есть сын или потомок человека по прозвищу или имени Одвига.

Самая вероятная версия связывает основу «Одвиг» с глаголом «одвинуть» — диалектной или просторечной формой от «отодвинуть». В старых русских говорах приставка «от-» нередко звучала как «од-»: «одвинь» вместо «отодвинь». Соответственно, прозвище Одвига могли дать человеку медлительному, нерасторопному, которого нужно постоянно «одвигать», подгонять. Либо, наоборот, тому, кто сам любил отодвигаться, держаться в стороне от дел и суеты.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с личным нецерковным именем Одвига, которое могло быть образовано от слова «двигать» с той же приставкой. В таком случае имя могло нести пожелательный смысл («подвижный», «деятельный»), но в народной этимологии оно почти наверняка переосмыслилось в сторону первого, более бытового значения.

Фамилия явно недворянская и не книжная. Она относится к пласту крестьянских и посадских прозвищных фамилий, которые закрепились в основном в северных и центральных губерниях России, где сохранялись диалектные формы приставок. В современных справочниках фамилия не числится среди распространённых, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, от одного родового гнезда в какой-то конкретной волости.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Двигунов, Отодвигов) показывает, что форма на «Од-» — самая редкая и архаичная. Если Двигунов могло быть прозвищем непоседы, то Одвигов — это почти антоним: прозвище того, кто «не двигается», кого нужно «одвигать». Такая пара противоположных по смыслу фамилий от одного корня — характерная черта русской ономастики, где прозвища часто давались по контрасту с поведением других.