Фамилия Одвигова — женская форма, мужской вариант — Одвигов. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов. Это значит, что предок носителя фамилии был известен как Одвиг. Что могло означать это слово — вопрос, на который нет однозначного ответа, но есть несколько версий.

Первое, что приходит на ум, — связь с глаголом «двигать» и приставкой «от-». В таком случае Одвигом могли прозвать человека, который что-то отодвигал, отстранял или, наоборот, был неповоротливым и «отодвигался» в сторону. Однако в русских говорах слово «одвиг» не зафиксировано как нарицательное. Возможно, это искажённая форма слова «одвиг» в значении «одиночество» или «отшельничество» (от «один»), но такое толкование спорно.

Более вероятно, что основа восходит к диалектному или просторечному прозвищу, связанному с движением. Например, в некоторых регионах «одвига» могли назвать медлительного или, напротив, суетливого человека. Нельзя исключать и вариант, что фамилия — результат фонетического изменения: скажем, от имени Отвиг (германского или скандинавского происхождения, где «от» — богатство, а «виг» — война), но для русской среды это маловероятно.

Фамилия редкая и не имеет широкой географии. Встречается в основном на юге России и в Поволжье, что может указывать на её позднее формирование — в среде крестьян или мещан после отмены крепостного права. Сословной привязки нет: Одвиговы не принадлежали к дворянству и не фигурируют в родословных книгах. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая закрепилась за одной семьёй и не разошлась по стране.

Если у вас есть версия, что предок был связан с каким-то ремеслом или местностью, стоит поискать в местных архивах — именно там может найтись ключ к точному значению прозвища. Пока же фамилия остаётся загадкой, но с ясной словообразовательной структурой: от прозвища Одвиг через суффикс -ов.