Фамилия Одигова — это женская форма фамилии Одигов, и её происхождение почти наверняка связано с Кавказом. В отличие от многих русских фамилий, образованных по модели «имя + -ов/-ев», у Одиговых корни, скорее всего, не славянские, а ингушские или чеченские. В ингушском языке есть мужское имя Одиг (Оддиг) — это часто встречающееся личное имя, которое и стало основой. Суффикс «-ов» здесь не столько славянский, сколько универсальный формант, который в XIX–XX веках при оформлении фамилий горских народов в российских документах просто добавляли к местным именам. Так что ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Одиг.

Разбирать фамилию по русским корням (например, искать связь с «один» или «одеть») — заведомо ложный путь. Основа «Одиг» не имеет ничего общего с числительными или глаголами. В вайнахских языках это имя имеет собственную этимологию. Наиболее правдоподобная версия связывает его с ингушским словом «оди» (или «од»), которое может означать «сила» или «мощь». Имя Одиг, таким образом, могло быть пожелательным: родители называли сына Одигом, надеясь, что он вырастет сильным человеком. Есть и другая версия, менее распространённая: что корень восходит к тюркскому «ог» (стрела), но для ингушской среды она менее характерна.

Географически фамилия Одиговы (и, соответственно, Одигова) сосредоточена в Ингушетии и Чечне, а также в среде ингушской диаспоры. Это не фамилия, которая встречается в старых русских писцовых книгах или у крестьян центральной России. Если вы встретили эту фамилию за пределами Кавказа, её носитель, скорее всего, потомок выходцев оттуда. Ударение в фамилии, как правило, падает на второй слог: Оди́гова.

Интересная деталь: в ингушской традиции фамилии (тейпы) часто указывают не только на род, но и на конкретное село или общество. Одиговы — это не отдельный крупный тейп, а ветвь внутри более крупного родового объединения. Поэтому, если вы ищете свои корни, стоит смотреть не только на фамилию, но и на название ингушского села, откуда родом старшее поколение — это даст гораздо более точную привязку к истории рода, чем сама фамилия.