Фамилия Ожигова образована от прозвища Ожиг. У этого прозвища, как и у слова, лежащего в его основе, два значения — самое прозаически-хозяйственное и вполне воинственное. Нарицательное «ожига» (в диалектах также «ожог», «ожег»), согласно словарю В. И. Даля, могло означать и кочергу, и палку, и даже пику. Отсюда и два основных пути, по которым пошла фантазия предков, давая прозвище.

Первая версия — внешность. Ожигом могли назвать человека с черными волосами или смуглой кожей, будто бы опаленного огнем. Это самая простая и распространенная логика для прозвищ: назвать человека по самому заметному признаку. Вторая версия — ремесло или занятие. Если «ожига» — это кочерга, то прозвище мог получить кочегар или истопник, тот, кто постоянно орудует этим инструментом. Если же «ожига» — пика, то прозвище подходило охотнику или солдату, который пользовался подобным оружием.

Существует и третья, менее правдоподобная версия, связывающая этимологию фамилии с историей наказаний. Якобы преступник, которого клеймили каленым железом, получал прозвище Жженый, Обожженый, а иногда и Ожиг. Эта гипотеза красива, но не находит убедительного подтверждения в массовости таких прозвищ, поэтому всерьез ее рассматривать сложно.

Зато доподлинно известно, что фамилия не была редкостью в старинных документах. В труде С. Б. Веселовского упоминаются родственные фамилии: Иван Ожегов, дворовый царя Ивана, 1573 г.; Якуш Ожжиха, крестьянин, 1585 г., Новгород; Василий Ожигаев, посадский человек, 1625 г., Зарайск; Яков Федоров Ожег, послух, 1522 г., Кашин; Иван Матвеевич Ожога Емельянов, 1500 г.; Нестер Ожогин, казак, 1612 г., Вологда. Этот разнобой написаний — Ожег, Ожога, Ожига, Ожжиха — типичен для XV–XVII веков, когда единых правил орфографии не существовало и один и тот же корень писали по-разному в зависимости от местного говора.

Сам суффикс -ов- в фамилии Ожигова указывает на притяжательную модель: это буквально «дочь Ожига» или «жена Ожига». Такая форма характерна для женских фамилий, образованных от мужских прозвищ. Потомок человека, обладающего прозвищем Ожиг, со временем получал фамилию Ожигов, а его дочь или супруга записывалась как Ожигова.

Интересно, что фамилия сохранила именно форму с «и» в корне, хотя в исторических документах чаще встречается «е» — Ожегов. Вероятно, это отражает «оканье» или иное произношение в тех регионах, где фамилия закрепилась окончательно. Так что носительница фамилии Ожигова может с равной вероятностью вести родословную и от истопника с кочергой, и от воина с пикой, и от просто очень смуглого или черноволосого предка.