Фамилия Одыкова образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с помощью суффикса -ов. Женская форма Одыкова указывает на то, что её носила женщина или что фамилия дана по отцу (Одык → дочь/жена Одыка). Мужской вариант — Одыков.

Основа фамилии — личное прозвище Одык. В русских говорах слово «одык» или «одыка» имело несколько значений. В южнорусских и украинских диалектах так могли называть упрямого, своенравного человека, того, кто «дыком» (дико) себя ведёт. В других областях «одык» — это одышливый, тяжело дышащий человек, страдающий одышкой. Оба значения прозрачны и могли закрепиться за конкретным человеком как бытовая характеристика.

Встречается и версия, что Одык — это вариант тюркского имени или прозвища. В калмыцком и монгольском языках есть слово «өдүк» (одек), означающее «верхняя одежда», «шуба». Однако маловероятно, что русская фамилия напрямую произошла от названия одежды — скорее, это случайное созвучие. Для русской среды естественнее объяснение через диалектное прозвище.

Географически фамилия Одыков (и Одыкова) встречается в основном в южных областях России — в Ростовской, Волгоградской областях, в Краснодарском крае, а также на Украине. Это подтверждает южнорусское диалектное происхождение основы.

Среди однокоренных фамилий — Одышкин, Одынец, Одымцев. Все они образованы от разных, но близких по звучанию прозвищ, связанных либо с дыханием, либо с характером. Фамилия Одыкова стоит в этом ряду особняком за счёт редкого суффикса -ык (вместо более привычного -ышк или -ын), что указывает на её давнее, возможно, ещё допетровское происхождение.