Фамилия Одирова — женская форма, а её мужской вариант — Одиров. Если смотреть на то, как устроена фамилия, сразу бросается в глаза, что она образована не с помощью самого частого русского суффикса -ов, а с помощью -ов, который присоединился к основе, оканчивающейся на -и. Это не редкость, но указывает на то, что основа — полная, а не усечённая форма имени или прозвища.

Самая вероятная версия происхождения — от имени Одир. В русской ономастике это краткая форма от канонического крестильного имени Афиноген (греческое «рождённый от Афины») или от имени Феодор (греческое «дар Божий»). Для русских фамилий типично образование от народных, обиходных форм имён: Одир — это как раз такой случай. Родители в быту звали сына Одиром, а в документах писали полное имя. Со временем прозвище или домашнее имя закрепилось за потомками.

Есть и более редкая, но правдоподобная версия, связанная с тюркскими языками. В некоторых тюркских наречиях «одир» означает «отдельный», «особый», «выдающийся». Если предки носителя фамилии жили в регионах с татарским или башкирским населением (например, в Поволжье или на Урале), прозвище Одир могли дать человеку, который чем-то выделялся среди других — ростом, умом или характером. Эта версия объясняет, почему фамилия не слишком распространена в центральной России: она могла возникнуть на стыке культур.

Географически фамилия Одирова встречается в основном в южных регионах России (Ростовская область, Краснодарский край) и в Закавказье, где есть русскоязычные общины. Встречается она и среди осетин — там она может быть связана с местным именем или прозвищем, но точных данных об осетинском корне у ономастов нет.

Если коротко: ваш предок по мужской линии, скорее всего, носил имя Одир (домашняя форма Афиногена или Феодора), и фамилия закрепилась за его детьми как «чьи?» — Одировы.