Фамилия Одырева — женская форма, мужская, соответственно, Одырев. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Одырь. Слово «одырь» в русских говорах имело два основных значения: ленивый, неповоротливый человек либо, наоборот, упрямый, своенравный. В словаре Владимира Даля «одырь» — это «лентяй, лежебок, соня», но также и «упрямец, строптивец». Какое из значений легло в основу прозвища, сказать трудно — оба были распространены и давали яркую характеристику человеку.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ев присоединялся к основе, оканчивающейся на мягкий согласный или -й. В данном случае основа «Одырь» дала форму «Одырев». Это отчество второго порядка: буквально «сын Одыря». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская — такие прозвищные фамилии чаще всего возникали в среде простого народа, где человека могли назвать по его главной черте характера или поведения.

Географически фамилия Одырев (и Одырева) встречается в разных регионах России, но заметна концентрация в северных и центральных областях — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях. Встречается она и на Урале. Это объяснимо: слово «одырь» активно бытовало именно в северных и вологодских говорах, а с переселением крестьян фамилия распространилась дальше.

Стоит обратить внимание на ударение. В фамилии Одырева оно, скорее всего, падает на первый слог — О́дырева, что соответствует ударению в исходном слове «о́дырь». Впрочем, в разговорной речи возможны варианты, особенно в регионах, где фамилия укоренилась давно.

Редкость фамилии — не повод для ложных версий. Никакой связи с тюркскими корнями или с древнерусским «одыръ» в значении «отверстие» (такое слово есть, но оно не имеет отношения к прозвищам) в данном случае нет. Самый прямой и правдоподобный путь: от диалектного прозвища Одырь — ленивый или упрямый человек.