Фамилия Одыжева — редкий случай, где женская форма закрепилась в качестве основной в официальных источниках, хотя по правилам русского языка она образована от мужской — Одыжев. Но в быту и документах встречается именно такой вариант, что нередко сбивает с толку при поиске корней. Основа фамилии — имя или прозвище Одыж. Скорее всего, это усеченная форма от тюркского имени Одыжбай или Адыж, где корень «одыж» мог означать «злой», «свирепый» или, наоборот, «сильный», «могучий» — в зависимости от диалекта. В тюркских языках такие имена давали мальчикам как оберег: считалось, что «страшное» имя отпугивает злых духов.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Одыжев — буквально «сын Одыжа». По модели образования фамилия типична для народов Северного Кавказа и Поволжья, где тюркские имена легко адаптировались под русские патронимические окончания. Если предки носили эту фамилию, они могли быть из адыгских, балкарских или карачаевских родов, где подобные имена встречаются до сих пор. Встречается фамилия и у осетин, но там она могла возникнуть независимо, от местного прозвища.

География фамилии узкая: основные носители Одыжевой — жители Кабардино-Балкарии, реже Карачаево-Черкесии. В метрических книгах XIX века фамилия почти не фиксируется — возможно, из-за того, что оформилась поздно, уже в советское время, когда горцам массово давали русские фамилии на -ов/-ев. Если ваш предок был Одыж, он мог быть скотоводом или воином: имя-прозвище «свирепый» в горской среде не считалось оскорблением, а указывало на боевой нрав.

Спорных версий немного: иногда фамилию пытаются связать с русским словом «одышка» — но это натяжка, так как суффикс -ев не характерен для прозвищ от физических недостатков (там чаще -ин: Хрипов, Хромов). Тюркское происхождение выглядит убедительнее и подкрепляется ареалом бытования.