Фамилия Одышев — редкий случай, когда у фамилии не один, а два равноправных источника, и оба ведут к личному имени. Корень здесь — не прозвище и не ремесло, а именно имя, которое носил первый носитель фамилии. Поэтому и объяснять её происхождение нужно через имя, а не через слово.

Основная версия связывает фамилию с алтайским мужским именем Одыш. Это вариант более древнего имени Адыш, которое происходит от алтайского слова «адыш» — «стрельба». Смысл имени понятен: родители желали сыну мужественности, умения постоять за себя и защитить семью. Имя было распространено на Алтае, а затем стало проникать в Предбайкалье, особенно в Аларь, где ламаизм имел более сильное влияние, чем в других ведомствах бывшей Иркутской губернии. Это региональная деталь важна: она объясняет, почему фамилия встречается именно в этих местах.

Чередование гласных а/о в корне (Адыш — Одыш) — следствие влияния «окающих» говоров. Так что написание фамилии через «о» — не ошибка, а отражение живой народной традиции произношения.

Вторая версия, менее известная, но не менее правдоподобная, — фонетический вариант фамилии Одушев. Она образована от мордовского мужского имени Одуш, которое восходит к эрзянскому слову «од» — «молодой». Здесь пожелание иное: чтобы человек никогда не старел душой и прожил долгую жизнь. В этом случае чередование у/ы в корне — результат того же влияния говоров, что и в первой версии.

Какую версию выбрать? Обе имеют право на существование. Фамилия могла возникнуть независимо в разных регионах: на Алтае — от Одыша, в мордовских землях — от Одуша. А потом, с миграциями населения, обе линии смешались. В любом случае, потомок человека по имени Одыш или Одуш со временем получил фамилию Одышев.