Фамилия Одышева — женская форма мужской фамилии Одышев. В центре разбора — основа «Одыш-», которая сразу отсылает к двум возможным источникам: прозвищу или редкому каноническому имени.

Наиболее вероятная версия — прозвище Одыш, образованное от глагола «одышать» или «одышка». В русских говорах «одышный» значило «затрудненно дышащий», «страдающий одышкой». Прозвище могли дать человеку с характерной манерой дыхания, болезненному либо, наоборот, запыхавшемуся от быстрой ходьбы или тяжелой работы. Такие «физиологические» прозвища (Хрипун, Шептун, Беззуб) были обычны в крестьянской среде и не несли оскорбительного оттенка — скорее метко описывали внешность или повадку.

Менее вероятна, но допустима связь с нецерковным именем Одыш — производным от «одышать» в значении «отдохнуть, перевести дух». В древнерусской антропонимии существовали имена-пожелания (Ждан, Неждан, Любим), и Одыш могло быть таким именем: «пусть будет спокойным, даст передышку родителям». Однако эта версия слабее, так как имя не зафиксировано в известных ономастиконах (ни у Веселовского, ни у Тупикова).

Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Одыш → Одышев. Модель образования типична для северных и центральных областей России, где фамилии с суффиксом -ев особенно распространены. Географически фамилия Одышев встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, что говорит о её прозвищном происхождении: носители не концентрировались в одном уезде, а разошлись по разным губерниям.

В XIX веке Одышевы могли быть как крестьянами, так и мещанами — прозвище не привязывало к конкретному ремеслу или сословию. В отличие от фамилий на -ский, которые часто давали дворянам и духовенству, Одышев — типичная «народная» фамилия, образованная от бытового прозвища. Похожие по структуре фамилии — Одышкин, Одышков — встречаются реже и, скорее всего, имеют ту же основу.