Фамилия Оджога — редкий случай, когда прозвище перешло в наследственное имя почти без изменений, сохранив и ударение, и звуковой облик. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, что сразу указывает на украинское или южнорусское происхождение. В украинской ономастике такие «голые» фамилии (без добавочных формантов) — обычное дело: достаточно вспомнить Гуляй, Непийпиво или Дериземлю. Оджога стоит в том же ряду.

Основа фамилии — слово «оджога» в значении «ожог» или «обожжённое место». В говорах юго-западной Руси и Украины «оджога» — это и след от огня, и переносно — человек с резким, «обжигающим» характером. Прозвище могли дать тому, кто однажды сильно обжёгся (скажем, кузнецу или печнику), либо, что вероятнее, человеку вспыльчивому, несдержанному, от которого «обжигаешься» при общении. Семантическая параллель — фамилия Жжёный, тоже указывающая на связь с огнём, но Оджога звучит прямее и грубее, как народная характеристика.

Менее убедительна версия о связи с диалектным глаголом «оджогнуть» — ударить, стегануть. Тогда прозвище означало бы «драчун» или «тот, кто бьёт». Но эта гипотеза слабее: в словарях восточнославянских говоров «оджога» последовательно фиксируется именно в значении ожога, а не удара.

Фамилия Оджога встречается в основном на Украине (особенно в Черкасской и Киевской областях) и в приграничных районах России — в Белгородской, Курской и Воронежской областях. Это зона расселения потомков запорожских казаков и крестьян, где фамилии без суффиксов были нормой. В XIX веке носители этой фамилии числились в основном среди государственных крестьян и казачьего сословия — дворянских родов Оджога не зафиксировано.

Так что если ваша фамилия Оджога, ваш предок, скорее всего, получил прозвище за крутой нрав или за свою работу у горна и печи. И то и другое в равной степени почтенно.