Фамилия Огожина — женская форма фамилии Огожин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Огожа. В русской ономастике это довольно редкий случай, когда основа фамилии не имеет очевидных параллелей с частотными словами вроде «огонь» или «огород». Корень здесь, скорее всего, не от «огож» как самостоятельного слова, а от древнерусского личного имени или прозвища Огожа, которое могло образоваться от глагола «огозить» — в некоторых говорах означавшего «окрутить, обмануть» или «сделать что-то ловко, хитро». В этом случае фамилия указывала на характер предка: прозвище давали человеку изворотливому, умеющему выпутаться из любой ситуации.

Суффикс -ин в фамилии Огожин (а значит, и в Огожина) типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. По модели «чей?» — «сын Огожи» или «человек из семьи Огожи». Такие фамилии чаще всего встречались в северных и центральных губерниях России, где активно бытовали прозвищные формы. Интересно, что фамилия Огожин не фиксируется в массовых списках дворянских родов и не связана с известными историческими династиями — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, которая могла возникнуть в XVI–XVII веках, когда прозвища активно переходили в наследственные именования.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «огож» — так в некоторых регионах называли огарок свечи или остаток чего-то горелого. Но в ономастических трудах, например у Б. Унбегауна, подобные основы обычно трактуются как личные прозвища, а не как предметные названия, поскольку суффикс -ин в таких фамилиях почти всегда указывает на принадлежность человеку, а не вещи. Так что скорее всего Огожины — потомки человека, которого в деревне знали как Огожу, и это прозвище закрепилось за его родом.