Фамилия Окерешко звучит на украинский лад и сразу выдает свой западнорусский или южнорусский ареал. Ее разберет любой, кто знаком с украинской ономастикой: суффикс -енко здесь превратился в -ешко — это один из вариантов того же патронимического форманта, характерный для говоров Правобережной Украины и Беларуси. Если бы фамилия была чисто русской, мы бы увидели окончание -ов (Окерешев), но суффикс -ешко прямо указывает на прозвище отца: Окерешко — это буквально «маленький Окерех» или «сын Окереха».

Основа фамилии — Окерех. Это нецерковное, мирское имя или прозвище, которое могло возникнуть из нескольких источников. Самая прямая версия: окерех — диалектное украинское слово, означающее «орех». В говорах западных областей Украины (особенно на Волыни и в Галичине) начальное «о» часто появляется перед согласными, и слово «горіх» могло звучать как «океріх». Тогда Окерех — прозвище человека, похожего на орех: крепкого, коренастого, или того, кто жил возле ореховой рощи, или даже торговца орехами.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: искаженное личное имя. В старых польских и украинских метриках встречается имя Еремия (Иеремия) в народной форме Ерех или Ярех. От него с приставкой «о-» (как в фамилиях Остапчук от Астап) могло возникнуть Окерех. Однако эта версия слабее: приставка «о-» для украинских фамилий нехарактерна, а переход «Ярех» в «Окерех» требует слишком много допущений.

Фамилия Окерешко — относительно редкая. Ее носители в основном встречаются на западе Украины (Волынская, Ровенская, Житомирская области) и среди украинской диаспоры. В России она почти не фиксируется. Социальный состав предков — скорее всего, крестьяне или казаки, потому что патронимы на -енко/-ешко в XVI–XVII веках были массовой моделью именно в этих слоях, а не у шляхты или духовенства.

Итак, главный ответ: Окерешко — украинская фамилия, образованная от прозвища Окерех (диалектное «орех») с помощью уменьшительно-патронимического суффикса -ешко. Предок вашего рода получил это прозвище за сходство с орехом или за связь с ореховым промыслом.